सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$65$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$65$$ चे मौलिक गुणक $$5\cdot 13$$ आहेत

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$ आणि $$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8.062\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8.062\right)/8$$

$$x_1=\left(-0.938\right)/8$$

$$x_1=-\frac{0.938}{8}$$

$$x_1=-0.117$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8.062\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8.062\right)/8$$

$$x_2=\left(-17.062\right)/8$$

$$x_2=-\frac{17.062}{8}$$

$$x_2=-2.133$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -2.133, -0.117.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=4), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$4x^2+9x+1\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$