सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

$$128$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$128$$ चे मौलिक गुणक $$2^7$$ आहेत

$$k=\left(8\pm 8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ आणि $$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(19.314\right)/8$$

$$k_1=\frac{19.314}{8}$$

$$k_1=2.414$$

$$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(-3.314\right)/8$$

$$k_2=-\frac{3.314}{8}$$

$$k_2=-0.414$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.414, 2.414.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=4), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$4k^2-8k-4<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$