सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-16x^2+180x-447>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -447

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400-28608\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$3792$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$3792$$ चे मौलिक गुणक $$2^4\cdot 3\cdot 79$$ आहेत

$$x=\left(-180\pm 4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-180+4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$ आणि $$x_2=\left(-180-4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-118.421\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=-\frac{118.421}{-}32$$

$$x_1=3.701$$

$$x_2=\left(-180-4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-241.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=-\frac{241.579}{-}32$$

$$x_2=7.549$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 3.701, 7.549.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-16), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-16x^2+180x-447>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$