सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*3*32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*3*32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-12*32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-384\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

$$y=\left(22\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$y=\left(22\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

$$100$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$100$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 5^2$$ आहेत

$$y=\left(22\pm 10\right)/6$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$y_1=\left(22+10\right)/6$$ आणि $$y_2=\left(22-10\right)/6$$

$$y_1=\left(22+10\right)/6$$

$$y_1=\left(22+10\right)/6$$

$$y_1=\left(32\right)/6$$

$$y_1=\frac{32}{6}$$

$$y_1=5.333$$

$$y_2=\left(22-10\right)/6$$

$$y_2=\left(22-10\right)/6$$

$$y_2=\left(12\right)/6$$

$$y_2=\frac{12}{6}$$

$$y_2=2$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 2, 5.333.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=3), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$3y^2-22y+32<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$