सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*3*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*3*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-12*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(45\right)\right)/6$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(45\right)\right)/6$$

$$45$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$45$$ चे मौलिक गुणक $$3^2\cdot 5$$ आहेत

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$ आणि $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*2.236\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*2.236\right)/6$$

$$x_1=\left(9+6.708\right)/6$$

$$x_1=\left(9+6.708\right)/6$$

$$x_1=\left(15.708\right)/6$$

$$x_1=\frac{15.708}{6}$$

$$x_1=2.618$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*2.236\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*2.236\right)/6$$

$$x_2=\left(9-6.708\right)/6$$

$$x_2=\left(9-6.708\right)/6$$

$$x_2=\left(2.292\right)/6$$

$$x_2=\frac{2.292}{6}$$

$$x_2=0.382$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.382, 2.618.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=3), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$3x^2-9x+3>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$