सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-1x^2-12x+16>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -12

$$c$$ = 16

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$208$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$208$$ चे मौलिक गुणक $$2^4\cdot 13$$ आहेत

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(26.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{26.422}{-}2$$

$$x_1=-13.211$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2.422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{2.422}{-}2$$

$$x_2=1.211$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -13.211, 1.211.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2-12x+16>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$