सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left({88}^2-4*3*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-4*3*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-12*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-156\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/6$$

$$7588$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$7588$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 7\cdot 271$$ आहेत

$$x=\left(-88\pm 2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-88+2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$ आणि $$x_2=\left(-88-2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*43.555\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*43.555\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+87.109\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+87.109\right)/6$$

$$x_1=\left(-0.891\right)/6$$

$$x_1=-\frac{0.891}{6}$$

$$x_1=-0.148$$

$$x_2=\left(-88-2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-2*43.555\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-2*43.555\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-87.109\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-87.109\right)/6$$

$$x_2=\left(-175.109\right)/6$$

$$x_2=-\frac{175.109}{6}$$

$$x_2=-29.185$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -29.185, -0.148.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=3), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$3x^2+88x+13>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$