सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$2521$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$2521$$ चे मौलिक गुणक $$2521$$ आहेत

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$ आणि $$x_2=\left(1-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+50.21\right)/6$$

$$x_1=\left(1+50.21\right)/6$$

$$x_1=\left(51.21\right)/6$$

$$x_1=\frac{51.21}{6}$$

$$x_1=8.535$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(1-50.21\right)/6$$

$$x_2=\left(1-50.21\right)/6$$

$$x_2=\left(-49.21\right)/6$$

$$x_2=-\frac{49.21}{6}$$

$$x_2=-8.202$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -8.202, 8.535.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=3), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$3x^2-1x-210\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$