सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

$$24$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$24$$ चे मौलिक गुणक $$2^3\cdot 3$$ आहेत

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4.899\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4.899\right)/4$$

$$x_1=\left(12.899\right)/4$$

$$x_1=\frac{12.899}{4}$$

$$x_1=3.225$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(8-4.899\right)/4$$

$$x_2=\left(8-4.899\right)/4$$

$$x_2=\left(3.101\right)/4$$

$$x_2=\frac{3.101}{4}$$

$$x_2=0.775$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.775, 3.225.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2-8x+5>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$