सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*2*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*2*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(8\right)\right)/4$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(8\right)\right)/4$$

$$8$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$8$$ चे मौलिक गुणक $$2^3$$ आहेत

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2.828\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2.828\right)/4$$

$$x_1=\left(6.828\right)/4$$

$$x_1=\frac{6.828}{4}$$

$$x_1=1.707$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2.828\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2.828\right)/4$$

$$x_2=\left(1.172\right)/4$$

$$x_2=\frac{1.172}{4}$$

$$x_2=0.293$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.293, 1.707.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2-4x+1<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$