सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

$$560$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$560$$ चे मौलिक गुणक $$2^4\cdot 5\cdot 7$$ आहेत

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5.916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5.916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23.664\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23.664\right)/4$$

$$x_1=\left(43.664\right)/4$$

$$x_1=\frac{43.664}{4}$$

$$x_1=10.916$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5.916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5.916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23.664\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23.664\right)/4$$

$$x_2=\left(-3.664\right)/4$$

$$x_2=-\frac{3.664}{4}$$

$$x_2=-0.916$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.916, 10.916.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2-20x-20>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$