सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$2x^2+0x-9<0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 0

$$c$$ = -9

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-8*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/4$$

$$72$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$72$$ चे मौलिक गुणक $$2^3\cdot 3^2$$ आहेत

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*1.414\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+8.485\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+8.485\right)/4$$

$$x_1=\left(8.485\right)/4$$

$$x_1=\frac{8.485}{4}$$

$$x_1=2.121$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-6*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-6*1.414\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-8.485\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-8.485\right)/4$$

$$x_2=\left(-8.485\right)/4$$

$$x_2=-\frac{8.485}{4}$$

$$x_2=-2.121$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -2.121, 2.121.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2+0x-9<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$