सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/4$$

$$76$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$76$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 19$$ आहेत

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*4.359\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*4.359\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+8.718\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+8.718\right)/4$$

$$x_1=\left(2.718\right)/4$$

$$x_1=\frac{2.718}{4}$$

$$x_1=0.679$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*4.359\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*4.359\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-8.718\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-8.718\right)/4$$

$$x_2=\left(-14.718\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14.718}{4}$$

$$x_2=-3.679$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -3.679, 0.679.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2+6x-5>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$