सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$721$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$721$$ चे मौलिक गुणक $$7\cdot 103$$ आहेत

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(-25-sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+26.851\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+26.851\right)/4$$

$$x_1=\left(1.851\right)/4$$

$$x_1=\frac{1.851}{4}$$

$$x_1=0.463$$

$$x_2=\left(-25-sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-26.851\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-26.851\right)/4$$

$$x_2=\left(-51.851\right)/4$$

$$x_2=-\frac{51.851}{4}$$

$$x_2=-12.963$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -12.963, 0.463.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2+25x-12\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$