सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-8*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(169\right)\right)/4$$

$$169$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$169$$ चे मौलिक गुणक $${13}^2$$ आहेत

$$x=\left(-15\pm 13\right)/4$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-15+13\right)/4$$ आणि $$x_2=\left(-15-13\right)/4$$

$$x_1=\left(-15+13\right)/4$$

$$x_1=\left(-15+13\right)/4$$

$$x_1=\left(-2\right)/4$$

$$x_1=-\frac{2}{4}$$

$$x_1=-0.5$$

$$x_2=\left(-15-13\right)/4$$

$$x_2=\left(-15-13\right)/4$$

$$x_2=\left(-28\right)/4$$

$$x_2=-\frac{28}{4}$$

$$x_2=-7$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -7, -0.5.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=2), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$2x^2+15x+7>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$