सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$25x^2+0x-75>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 25

$$b$$ = 0

$$c$$ = -75

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(50\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/50$$

$$7500$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$7500$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 3\cdot 5^4$$ आहेत

$$x=\left(-0\pm 50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$ आणि $$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1.732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1.732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86.603\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86.603\right)/50$$

$$x_1=\left(86.603\right)/50$$

$$x_1=\frac{86.603}{50}$$

$$x_1=1.732$$

$$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1.732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1.732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86.603\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86.603\right)/50$$

$$x_2=\left(-86.603\right)/50$$

$$x_2=-\frac{86.603}{50}$$

$$x_2=-1.732$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.732, 1.732.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=25), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$25x^2+0x-75>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$