सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-64*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-64\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(32\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$161$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$161$$ चे मौलिक गुणक $$7\cdot 23$$ आहेत

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$ आणि $$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+12.689\right)/32$$

$$x_1=\left(15+12.689\right)/32$$

$$x_1=\left(27.689\right)/32$$

$$x_1=\frac{27.689}{32}$$

$$x_1=0.865$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_2=\left(15-12.689\right)/32$$

$$x_2=\left(15-12.689\right)/32$$

$$x_2=\left(2.311\right)/32$$

$$x_2=\frac{2.311}{32}$$

$$x_2=0.072$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.072, 0.865.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=16), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$16x^2-15x+1>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$