सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-60*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(30\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/30$$

$$2209$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$2209$$ चे मौलिक गुणक $${47}^2$$ आहेत

$$x=\left(-23\pm 47\right)/30$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$ आणि $$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(24\right)/30$$

$$x_1=\frac{24}{30}$$

$$x_1=0.8$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-70\right)/30$$

$$x_2=-\frac{70}{30}$$

$$x_2=-2.333$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -2.333, 0.8.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=15), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$15x^2+23x-28\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$