सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$14x^2-31x-17\le 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 14

$$b$$ = -31

$$c$$ = -17

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-56*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(28\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$1913$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$1913$$ चे मौलिक गुणक $$1913$$ आहेत

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$ आणि $$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43.738\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43.738\right)/28$$

$$x_1=\left(74.738\right)/28$$

$$x_1=\frac{74.738}{28}$$

$$x_1=2.669$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43.738\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43.738\right)/28$$

$$x_2=\left(-12.738\right)/28$$

$$x_2=-\frac{12.738}{28}$$

$$x_2=-0.455$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.455, 2.669.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=14), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$14x^2-31x-17\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$