सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-48*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(24\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/24$$

$$676$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$676$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot {13}^2$$ आहेत

$$x=\left(-10\pm 26\right)/24$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$ आणि $$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$

$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$

$$x_1=\left(16\right)/24$$

$$x_1=\frac{16}{24}$$

$$x_1=0.667$$

$$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_2=\left(-36\right)/24$$

$$x_2=-\frac{36}{24}$$

$$x_2=-1.5$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.5, 0.667.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=12), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$12x^2+10x-12>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$