सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$1000x^2+6400x-9400>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 1,000

$$b$$ = 6,400

$$c$$ = -9400

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left({6400}^2-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000--37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000+37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2000\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/2000$$

$$78560000$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$78560000$$ चे मौलिक गुणक $$2^8\cdot 5^4\cdot 491$$ आहेत

$$x=\left(-6400\pm 400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$ आणि $$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22.159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22.159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863.408\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863.408\right)/2000$$

$$x_1=\left(2463.408\right)/2000$$

$$x_1=\frac{2463.408}{2000}$$

$$x_1=1.232$$

$$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22.159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22.159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863.408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863.408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-15263.408\right)/2000$$

$$x_2=-\frac{15263.408}{2000}$$

$$x_2=-7.632$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -7.632, 1.232.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1,000), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$1000x^2+6400x-9400>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$