सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$0.5x^2+36x-558>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 0.5

$$b$$ = 36

$$c$$ = -558

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*0.5*-558\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*0.5*-558\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-2*-558\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1116\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1116\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(1\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/1$$

$$2412$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$2412$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 3^2\cdot 67$$ आहेत

$$x=\left(-36\pm 6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$ आणि $$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8.185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8.185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49.112\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49.112\right)/1$$

$$x_1=\left(13.112\right)/1$$

$$x_1=\frac{13.112}{1}$$

$$x_1=13.112$$

$$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8.185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8.185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49.112\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49.112\right)/1$$

$$x_2=\left(-85.112\right)/1$$

$$x_2=-\frac{85.112}{1}$$

$$x_2=-85.112$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -85.112, 13.112.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=0.5), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$0.5x^2+36x-558>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$