सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*0.09*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*0.09*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-0.36*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000--36\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000+36\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(0.18\right)$$

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0.18$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0.18$$

$$10036$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$10036$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 13\cdot 193$$ आहेत

$$k=\left(100\pm 2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$ आणि $$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*50.09\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*50.09\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+100.18\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+100.18\right)/0.18$$

$$k_1=\left(200.18\right)/0.18$$

$$k_1=\frac{200.18}{0.18}$$

$$k_1=1112.11$$

$$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-2*50.09\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-2*50.09\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-100.18\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-100.18\right)/0.18$$

$$k_2=\left(-0.18\right)/0.18$$

$$k_2=-\frac{0.18}{0.18}$$

$$k_2=-0.999$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.999, 1112.11.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=0.09), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$0.09k^2-100k-100<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$