सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-1*-14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-1*-14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--4*-14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$268$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$268$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 67$$ आहेत

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*8.185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*8.185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+16.371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+16.371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(34.371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{34.371}{-}2$$

$$x_1=-17.185$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-2*8.185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-2*8.185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-16.371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-16.371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(1.629\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{1.629}{-}2$$

$$x_2=-0.815$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -17.185, -0.815.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2-18x-14<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$