सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left({350}^2-4*-1*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500-4*-1*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500--4*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500-8000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$114500$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$114500$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 5^3\cdot 229$$ आहेत

$$x=\left(-350\pm 10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-350+10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(-350-10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11.622\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{11.622}{-}2$$

$$x_1=5.811$$

$$x_2=\left(-350-10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-10*33.838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-338.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-688.378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{688.378}{-}2$$

$$x_2=344.189$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 5.811, 344.189.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2+350x-2000>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$