सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-1x^2+11x-23<0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$29$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$29$$ चे मौलिक गुणक $$29$$ आहेत

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5.615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{5.615}{-}2$$

$$x_1=2.807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{16.385}{-}2$$

$$x_2=8.193$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 2.807, 8.193.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2+11x-23<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$