सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--20*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$801$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$801$$ चे मौलिक गुणक $$3^2\cdot 89$$ आहेत

$$x=\left(-21\pm 3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$ आणि $$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(7.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{7.302}{-}10$$

$$x_1=-0.73$$

$$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-49.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{49.302}{-}10$$

$$x_2=4.93$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.73, 4.93.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-5), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-5x^2+21x+18\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$