सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left({17}^2-4*-3*-10\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*-3*-10\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289--12*-10\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-120\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-6\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$169$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$169$$ चे मौलिक गुणक $${13}^2$$ आहेत

$$x=\left(-17\pm 13\right)/\left(-6\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-17+13\right)/\left(-6\right)$$ आणि $$x_2=\left(-17-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-17+13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-17+13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}6$$

$$x_1=0.667$$

$$x_2=\left(-17-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-17-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-30\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{30}{-}6$$

$$x_2=5$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.667, 5.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-3), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-3x^2+17x-10<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$