सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(-{38}^2-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444--8*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-920\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$524$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$524$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 131$$ आहेत

$$x=\left(38\pm 2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$ आणि $$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(60.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{60.891}{-}4$$

$$x_1=-15.223$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(15.109\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\frac{15.109}{-}4$$

$$x_2=-3.777$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -15.223, -3.777.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-2), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-2x^2-38x-115\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$