सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$57$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$57$$ चे मौलिक गुणक $$3\cdot 19$$ आहेत

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$ आणि $$x_2=\left(-9-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-1.45\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{1.45}{-}4$$

$$x_1=0.363$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-7.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16.55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16.55}{-}4$$

$$x_2=4.137$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.363, 4.137.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-2), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-2x^2+9x-3<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$