सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*-2*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*-2*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--8*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-224\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$32$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$32$$ चे मौलिक गुणक $$2^5$$ आहेत

$$x=\left(-16\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ आणि $$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+5.657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+5.657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10.343\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{10.343}{-}4$$

$$x_1=2.586$$

$$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-5.657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-5.657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-21.657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{21.657}{-}4$$

$$x_2=5.414$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 2.586, 5.414.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-2), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-2x^2+16x-28<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$