सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(264\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(264\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(264\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$264$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$264$$ चे मौलिक गुणक $$2^3\cdot 3\cdot 11$$ आहेत

$$x=\left(-12\pm 2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$ आणि $$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12+16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(4.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{4.248}{-}4$$

$$x_1=-1.062$$

$$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(66\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*8.124\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12-16.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-28.248\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{28.248}{-}4$$

$$x_2=7.062$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.062, 7.062.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-2), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-2x^2+12x+15<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$