सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left({40}^2-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600--64*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-1280\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$320$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$320$$ चे मौलिक गुणक $$2^6\cdot 5$$ आहेत

$$t=\left(-40\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$ आणि $$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-22.111\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{22.111}{-}32$$

$$t_1=0.691$$

$$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-57.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{57.889}{-}32$$

$$t_2=1.809$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.691, 1.809.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-16), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-16t^2+40t-20>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$