सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-16t^2+35t-25<0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -25

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-1600\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$-375$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$-375$$ चे मौलिक गुणक $$5i·\sqrt{15}$$ आहेत

$$t=\left(-35\pm 5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$t_1=\left(-35+5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$ आणि $$t_2=\left(-35-5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$

चक्रीय सूत्राचा भेदांक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ येथे कोणतेही वास्तविक मुळ नाहीत.
$$b^2-4ac=0$$ येथे एक वास्तविक मूळ आहे.
$$b^2-4ac>0$$ येथे दोन वास्तविक मुळ आहेत.

अनिष्क्रिय कार्याने वास्तविक मुळे नाही, पराबोला x-अक्षाशी संयोग न करतो. चक्रीय सूत्राने वर्गमूळाचा उपयोग केलेला आहे, आणि ऋणात्मक संख्येचा वर्गमूळ वास्तविक रेखेवर व्याख्या केलेला नाही.

अंतरावळी $$\left(-\infty ,\infty \right)$$