सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-16t^2+35t-5<0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -5

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$905$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$905$$ चे मौलिक गुणक $$5\cdot 181$$ आहेत

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$ आणि $$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-4.917\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{4.917}{-}32$$

$$t_1=0.154$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-65.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{65.083}{-}32$$

$$t_2=2.034$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.154, 2.034.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-16), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-16t^2+35t-5<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$