सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*-15*-11\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*-15*-11\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196--60*-11\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-660\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(-464\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(-464\right)\right)/\left(-30\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(-464\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$-464$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$-464$$ चे मौलिक गुणक $$4i·\sqrt{29}$$ आहेत

$$x=\left(-14\pm 4i*sqrt\left(29\right)\right)/\left(-30\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-14+4i*sqrt\left(29\right)\right)/\left(-30\right)$$ आणि $$x_2=\left(-14-4i*sqrt\left(29\right)\right)/\left(-30\right)$$

चक्रीय सूत्राचा भेदांक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ येथे कोणतेही वास्तविक मुळ नाहीत.
$$b^2-4ac=0$$ येथे एक वास्तविक मूळ आहे.
$$b^2-4ac>0$$ येथे दोन वास्तविक मुळ आहेत.

अनिष्क्रिय कार्याने वास्तविक मुळे नाही, पराबोला x-अक्षाशी संयोग न करतो. चक्रीय सूत्राने वर्गमूळाचा उपयोग केलेला आहे, आणि ऋणात्मक संख्येचा वर्गमूळ वास्तविक रेखेवर व्याख्या केलेला नाही.

अंतरावळी $$\left(-\infty ,\infty \right)$$