सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*-12*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*-12*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841--48*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-672\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-24\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$169$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$169$$ चे मौलिक गुणक $${13}^2$$ आहेत

$$x=\left(-29\pm 13\right)/\left(-24\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$ आणि $$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-16\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=-\frac{16}{-}24$$

$$x_1=0.667$$

$$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-42\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=-\frac{42}{-}24$$

$$x_2=1.75$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.667, 1.75.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-12), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-12x^2+29x-14>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$