सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(-{15.5}^2-4*-1.5*10.5\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25-4*-1.5*10.5\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25--6*10.5\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25--63\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(240.25+63\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(2*-1.5\right)$$

$$x=\left(-1*-15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$x=\left(15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(-3\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(15.5\pm sqrt\left(303.25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$303.25$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$303.25$$ चे मौलिक गुणक $$17.414$$ आहेत

$$x=\left(15.5\pm 17.414\right)/\left(-3\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(15.5+17.414\right)/\left(-3\right)$$ आणि $$x_2=\left(15.5-17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15.5+17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15.5+17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(32.914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\frac{32.914}{-}3$$

$$x_1=-10.971$$

$$x_2=\left(15.5-17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15.5-17.414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1.914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=-\frac{1.914}{-}3$$

$$x_2=0.638$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -10.971, 0.638.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1.5), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1.5x^2-15.5x+10.5<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$