सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$5x^2+10x+24\ge 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 10

$$c$$ = 24

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*5*24\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*5*24\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-20*24\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-480\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(-380\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(-380\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(-380\right)\right)/10$$

$$-380$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$-380$$ चे मौलिक गुणक $$2i·\sqrt{95}$$ आहेत

$$x=\left(-10\pm 2i*sqrt\left(95\right)\right)/10$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-10+2i*sqrt\left(95\right)\right)/10$$ आणि $$x_2=\left(-10-2i*sqrt\left(95\right)\right)/10$$

चक्रीय सूत्राचा भेदांक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ येथे कोणतेही वास्तविक मुळ नाहीत.
$$b^2-4ac=0$$ येथे एक वास्तविक मूळ आहे.
$$b^2-4ac>0$$ येथे दोन वास्तविक मुळ आहेत.

अनिष्क्रिय कार्याने वास्तविक मुळे नाही, पराबोला x-अक्षाशी संयोग न करतो. चक्रीय सूत्राने वर्गमूळाचा उपयोग केलेला आहे, आणि ऋणात्मक संख्येचा वर्गमूळ वास्तविक रेखेवर व्याख्या केलेला नाही.

अंतरावळी $$\left(-\infty ,\infty \right)$$