सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-1x^2+3421x+1\le 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 3,421

$$c$$ = 1

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left({3421}^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$11703245$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$11703245$$ चे मौलिक गुणक $$5\cdot 41\cdot 57089$$ आहेत

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(0.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{0.001}{-}2$$

$$x_1=-0.0003$$

$$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6842.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{6842.001}{-}2$$

$$x_2=3421$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.0003, 3421.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2+3421x+1\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$