सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-1x^2+21x+35\le 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 21

$$c$$ = 35

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--4*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$581$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$581$$ चे मौलिक गुणक $$7\cdot 83$$ आहेत

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{3.104}{-}2$$

$$x_1=-1.552$$

$$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-45.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{45.104}{-}2$$

$$x_2=22.552$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.552, 22.552.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2+21x+35\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$