सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$3n^2-51n-8>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -51

$$c$$ = -8

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(-{51}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(6\right)$$

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$2697$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$2697$$ चे मौलिक गुणक $$3\cdot 29\cdot 31$$ आहेत

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$ आणि $$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51.933\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51.933\right)/6$$

$$n_1=\left(102.933\right)/6$$

$$n_1=\frac{102.933}{6}$$

$$n_1=17.155$$

$$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51.933\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51.933\right)/6$$

$$n_2=\left(-0.933\right)/6$$

$$n_2=-\frac{0.933}{6}$$

$$n_2=-0.155$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.155, 17.155.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=3), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$3n^2-51n-8>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$