समीकरण किंवा समस्या प्रविष्ट करा

कॅमेरा इनपुट ओळखला जात नाही!

सोल्यूशन - अंकगणितीय शृंखलाए

सामान्य अंतर पर्यायी:

2.5

2.5

शृंखलेचे अंक या प्रकारे आहेत:

40.5

40.5

ह्या शृंखलेचा रुढ स्वरूप असा आहे:

a_{n} = 0.5 + (n - 1) \cdot 2.5

a_n=0.5+(n-1)*2.5

ह्या शृंखलेचा पुनरावृत्तीसूत्र असा आहे:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2.5

a_n=a_((n-1))+2.5

n-th मुद्राए:

0.5, 3, 5.5, 8, 10.5, 13, 15.5, 18, 20.5...

0.5,3,5.5,8,10.5,13,15.5,18,20.5...

पायरी पहा

पायरी-पायरी समाधान

1. साधारण अंतर शोधा

शृंखलेत कोणत्याही पद येथे येथे येणाऱ्या पदाचुन पद मिळवा.

$a_{2} - a_{1} = 3 - 0.5 = 2.5$

$a_{3} - a_{2} = 5.5 - 3 = 2.5$

$a_{4} - a_{3} = 8 - 5.5 = 2.5$

$a_{5} - a_{4} = 10.5 - 8 = 2.5$

$a_{6} - a_{5} = 13 - 10.5 = 2.5$

शृंखलेचा अंतर नियंत्रित आहे आणि एकापुढील दोन पदांच्या तफावतीत येते.
$d = 2.5$

2. संच शोधा

योग सूत्राचा वापर करुन शृंखलेचा योग गणित करा:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

पदांमध्ये प्लग करा.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (0.5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (0.5 + 13)) / 2$

अभिव्यक्ती का सरळ.

$S u m = (6 * (0.5 + 13)) / 2$

$S u m = (6 * 13.5) / 2$

$S u m = \frac{81}{2}$

$S u m = 40.5$

या शेवटच्या $40.5$ .

ही सीरीज खालील सरळ रेषाशी जुळते $y = 2.5 x + 0.5$

3. रुढ रूप मिळवा

अंकगणितीय शृंखलेच्या रुढ स्वरूपाची उभारणे यासाठी सूत्र असा आहे:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

शब्दांचा वापर करा.
$a_{1} = 0.5$ (ही पहिली मुद्रा आहे)
$d = 2.5$ (ही सामान्य सरवात आहे)
$a_{n}$ (ही n-ती मुद्रा आहे)
$n$ (ही मुद्राची स्थिती आहे)

या सांतुतिक अनुक्रमाचा स्पष्ट स्वरुप म्हणजेच एक्सप्लिसिट फॉर्म आहे:

$a_{n} = 0.5 + (n - 1) \cdot 2.5$

4. पुनरावर्ती स्वरुप सापडायला

सांतऋति अनुक्रमी स्वरुपात व्यक्त करण्यासाठीच्या सूत्राचा फार्मूला किंवा सूत्र आहे:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d मुद्राचा वापर करा.
$d = 2.5$ (ही सामान्य सरवात आहे)

या सांतऋति अनुक्रमाचा पुनरावर्ती स्वरुप म्हणजेच रिकर्सिव फॉर्म आहे:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2.5$

5. n-ती मुद्रा शोधा

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (1 - 1) \cdot 2.5 = 0.5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (2 - 1) \cdot 2.5 = 3$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (3 - 1) \cdot 2.5 = 5.5$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (4 - 1) \cdot 2.5 = 8$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (5 - 1) \cdot 2.5 = 10.5$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (6 - 1) \cdot 2.5 = 13$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (7 - 1) \cdot 2.5 = 15.5$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (8 - 1) \cdot 2.5 = 18$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0.5 + (9 - 1) \cdot 2.5 = 20.5$

आम्ही कसे केले?

कृपया आम्हाला प्रतिसाद द्या.

हे शिकायला का?

पुढील बस कधी येईल? स्टेडियममध्ये किती लोक साधारीत येतील? मी ह्या वर्षी किती पैसे कमवेईन? या सर्व प्रश्नांची उत्तरे शोधताना अंकगणितीय शृंखलाची माहिती मिळेल. वेळेचे प्रगती, त्रिकोणी नमुने (उदा. बोलिंग पिन्स), व नियामकाची वाढ वा घट म्हणजेच अंकगणितीय शृंखला आहे.

अर्थ आणि विषय

गणितीय अनुक्रम