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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.422034458486077 E - 06

r=2.422034458486077E-06

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9909049

s=9909049

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{n - 1}

a_n=9909025*2.422034458486077E-06^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9909025, 24, 5.8128827003665856 E - 05, 1.4079002203425467 E - 10, 3.4099828477797893 E - 16, 8.259095960169132 E - 22, 2.0003815011472794 E - 27, 4.844992925896817 E - 33, 1.1734739817643372 E - 38, 2.842194419970087 E - 44

9909025,24,5.8128827003665856E-05,1.4079002203425467E-10,3.4099828477797893E-16,8.259095960169132E-22,2.0003815011472794E-27,4.844992925896817E-33,1.1734739817643372E-38,2.842194419970087E-44

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{9909025} = 2.422034458486077 E - 06$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.422034458486077 E - 06$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9, 909, 025$ , 공비: $r = 2.422034458486077 E - 06$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 2.422034458486077 E - 06^{2}) / (1 - 2.422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 5.8662509180939455 E - 12) / (1 - 2.422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0.9999999999941338 / (1 - 2.422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0.9999999999941338 / 0.9999975779655416)$

$s_{2} = 9909025 \cdot 1.0000024220344585$

$s_{2} = 9909049$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9, 909, 025$ 과 공비: $r = 2.422034458486077 E - 06$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9909025$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{2 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{3 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{2} = 9909025 \cdot 5.8662509180939455 E - 12 = 5.8128827003665856 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{4 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{3} = 9909025 \cdot 1.420826186574912 E - 17 = 1.4079002203425467 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{5 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{4} = 9909025 \cdot 3.4412899834038056 E - 23 = 3.4099828477797893 E - 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{6 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{5} = 9909025 \cdot 8.334922921446997 E - 29 = 8.259095960169132 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{7 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{6} = 9909025 \cdot 2.018747052457007 E - 34 = 2.0003815011472794 E - 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{8 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{7} = 9909025 \cdot 4.889474924018071 E - 40 = 4.844992925896817 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{9 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{8} = 9909025 \cdot 1.1842476749875363 E - 45 = 1.1734739817643372 E - 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{10 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{9} = 9909025 \cdot 2.868288676201833 E - 51 = 2.842194419970087 E - 44$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열