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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01020408163265306

r=0.01020408163265306

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 98

s=98

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{n - 1}

a_n=98*0.01020408163265306^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

98, 0.9999999999999999, 0.010204081632653059, 0.00010412328196584754, 1.0624824690392604 E - 06, 1.0841657847339391 E - 08, 1.1062916170754482 E - 10, 1.1288689970157632 E - 12, 1.1519071398120033 E - 14, 1.1754154487877584 E - 16

98,0.9999999999999999,0.010204081632653059,0.00010412328196584754,1.0624824690392604E-06,1.0841657847339391E-08,1.1062916170754482E-10,1.1288689970157632E-12,1.1519071398120033E-14,1.1754154487877584E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{98} = 0.01020408163265306$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01020408163265306$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 98$ , 공비: $r = 0.01020408163265306$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.01020408163265306}^{2}) / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.00010412328196584754) / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0.9998958767180341 / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0.9998958767180341 / 0.9897959183673469)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.010204081632653$

$s_{2} = 98.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 98$ 과 공비: $r = 0.01020408163265306$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{1} = 98 \cdot 0.01020408163265306 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{2} = 98 \cdot 0.00010412328196584754 = 0.010204081632653059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{3} = 98 \cdot 1.0624824690392606 E - 06 = 0.00010412328196584754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{4} = 98 \cdot 1.0841657847339393 E - 08 = 1.0624824690392604 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{5} = 98 \cdot 1.1062916170754482 E - 10 = 1.0841657847339391 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{6} = 98 \cdot 1.1288689970157634 E - 12 = 1.1062916170754482 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{7} = 98 \cdot 1.1519071398120033 E - 14 = 1.1288689970157632 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{8} = 98 \cdot 1.1754154487877584 E - 16 = 1.1519071398120033 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{9} = 98 \cdot 1.199403519171182 E - 18 = 1.1754154487877584 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열