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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.375

r=1.375

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 228

s=228

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 96 \cdot {1.375}^{n - 1}

a_n=96*1.375^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

96, 132, 181.5, 249.5625, 343.1484375, 471.8291015625, 648.7650146484375, 892.0518951416016, 1226.5713558197021, 1686.5356142520905

96,132,181.5,249.5625,343.1484375,471.8291015625,648.7650146484375,892.0518951416016,1226.5713558197021,1686.5356142520905

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{96} = 1.375$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.375$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 96$ , 공비: $r = 1.375$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 96 * ((1 - {1.375}^{2}) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 1.890625) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 96 * (- 0.890625 / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 96 * (- 0.890625 / - 0.375)$

$s_{2} = 96 \cdot 2.375$

$s_{2} = 228$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 96$ 과 공비: $r = 1.375$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 96 \cdot {1.375}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{2 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{1} = 96 \cdot 1.375 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{3 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{2} = 96 \cdot 1.890625 = 181.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{4 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{3} = 96 \cdot 2.599609375 = 249.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{5 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{4} = 96 \cdot 3.574462890625 = 343.1484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{6 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{5} = 96 \cdot 4.914886474609375 = 471.8291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{7 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{6} = 96 \cdot 6.757968902587891 = 648.7650146484375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{8 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{7} = 96 \cdot 9.29220724105835 = 892.0518951416016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{9 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{8} = 96 \cdot 12.77678495645523 = 1226.5713558197021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{10 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{9} = 96 \cdot 17.568079315125942 = 1686.5356142520905$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열