방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.008456659619450317

r=0.008456659619450317

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 953

s=953

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{n - 1}

a_n=946*0.008456659619450317^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

946, 8, 0.06765327695560254, 0.0005721207353539328, 4.838230320117825 E - 06, 4.091526697774059 E - 08, 3.460064860696879 E - 10, 2.9260590788134283 E - 12, 2.4744685655927514 E - 14, 2.092573839824737 E - 16

946,8,0.06765327695560254,0.0005721207353539328,4.838230320117825E-06,4.091526697774059E-08,3.460064860696879E-10,2.9260590788134283E-12,2.4744685655927514E-14,2.092573839824737E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{946} = 0.008456659619450317$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.008456659619450317$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 946$ , 공비: $r = 0.008456659619450317$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 946 * ((1 - {0.008456659619450317}^{2}) / (1 - 0.008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 7.151509191924158 E - 05) / (1 - 0.008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * (0.9999284849080807 / (1 - 0.008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * (0.9999284849080807 / 0.9915433403805497)$

$s_{2} = 946 \cdot 1.0084566596194502$

$s_{2} = 953.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 946$ 과 공비: $r = 0.008456659619450317$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{2 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{1} = 946 \cdot 0.008456659619450317 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{3 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{2} = 946 \cdot 7.151509191924158 E - 05 = 0.06765327695560254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{4 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{3} = 946 \cdot 6.04778790014728 E - 07 = 0.0005721207353539328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{5 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{4} = 946 \cdot 5.114408372217574 E - 09 = 4.838230320117825 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{6 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{5} = 946 \cdot 4.3250810758710984 E - 11 = 4.091526697774059 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{7 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{6} = 946 \cdot 3.6575738485167853 E - 13 = 3.460064860696879 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{8 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{7} = 946 \cdot 3.093085706990939 E - 15 = 2.9260590788134283 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{9 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{8} = 946 \cdot 2.615717299780921 E - 17 = 2.4744685655927514 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{10 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{9} = 946 \cdot 2.2120230864954937 E - 19 = 2.092573839824737 E - 16$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열