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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0003184713375796178

r=0.0003184713375796178

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9423

s=9423

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{n - 1}

a_n=9420*0.0003184713375796178^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9420, 3, 0.0009554140127388534, 3.042719785792527 E - 07, 9.690190400613142 E - 11, 3.08604789828444 E - 14, 9.828178020014139 E - 18, 3.1299930000045025 E - 21, 9.968130573262747 E - 25, 3.1745638768352696 E - 28

9420,3,0.0009554140127388534,3.042719785792527E-07,9.690190400613142E-11,3.08604789828444E-14,9.828178020014139E-18,3.1299930000045025E-21,9.968130573262747E-25,3.1745638768352696E-28

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{9420} = 0.0003184713375796178$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0003184713375796178$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9, 420$ , 공비: $r = 0.0003184713375796178$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9420 * ((1 - {0.0003184713375796178}^{2}) / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * ((1 - 1.0142399285975089 E - 07) / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0.9999998985760071 / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0.9999998985760071 / 0.9996815286624203)$

$s_{2} = 9420 \cdot 1.0003184713375797$

$s_{2} = 9423$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9, 420$ 과 공비: $r = 0.0003184713375796178$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{2 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{1} = 9420 \cdot 0.0003184713375796178 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{3 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{2} = 9420 \cdot 1.0142399285975089 E - 07 = 0.0009554140127388534$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{4 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{3} = 9420 \cdot 3.2300634668710474 E - 11 = 3.042719785792527 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{5 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{4} = 9420 \cdot 1.02868263276148 E - 14 = 9.690190400613142 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{6 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{5} = 9420 \cdot 3.2760593400047134 E - 18 = 3.08604789828444 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{7 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{6} = 9420 \cdot 1.043331000001501 E - 21 = 9.828178020014139 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{8 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{7} = 9420 \cdot 3.3227101910875823 E - 25 = 3.1299930000045025 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{9 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{8} = 9420 \cdot 1.05818795894509 E - 28 = 9.968130573262747 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{10 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{9} = 9420 \cdot 3.370025346958885 E - 32 = 3.1745638768352696 E - 28$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열