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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05161290322580645

r=0.05161290322580645

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 978

s=978

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{n - 1}

a_n=930*0.05161290322580645^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

930, 48, 2.47741935483871, 0.12786680541103018, 0.006599577053472525, 0.0003406233317921303, 1.7580559060238988 E - 05, 9.073836934316896 E - 07, 4.683270675776462 E - 08, 2.417171961691077 E - 09

930,48,2.47741935483871,0.12786680541103018,0.006599577053472525,0.0003406233317921303,1.7580559060238988E-05,9.073836934316896E-07,4.683270675776462E-08,2.417171961691077E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{930} = 0.05161290322580645$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05161290322580645$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 930$ , 공비: $r = 0.05161290322580645$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 930 * ((1 - {0.05161290322580645}^{2}) / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * ((1 - 0.002663891779396462) / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0.9973361082206036 / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0.9973361082206036 / 0.9483870967741935)$

$s_{2} = 930 \cdot 1.0516129032258066$

$s_{2} = 978.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 930$ 과 공비: $r = 0.05161290322580645$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{2 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{1} = 930 \cdot 0.05161290322580645 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{3 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{2} = 930 \cdot 0.002663891779396462 = 2.47741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{4 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{3} = 930 \cdot 0.00013749118861401094 = 0.12786680541103018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{5 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{4} = 930 \cdot 7.096319412336048 E - 06 = 0.006599577053472525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{6 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{5} = 930 \cdot 3.662616470883122 E - 07 = 0.0003406233317921303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{7 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{6} = 930 \cdot 1.8903826946493534 E - 08 = 1.7580559060238988 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{8 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{7} = 930 \cdot 9.75681390786763 E - 10 = 9.073836934316896 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{9 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{8} = 930 \cdot 5.035774920189744 E - 11 = 4.683270675776462 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{10 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{9} = 930 \cdot 2.5991096362269646 E - 12 = 2.417171961691077 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열