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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 83.21505376344086

r=83.21505376344086

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7832

s=7832

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{n - 1}

a_n=93*83.21505376344086^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

93, 7739, 644001.3010752689, 53590602.89270437, 4459544900.931603, 371101268691.5019, 30881212025844.445, 2569781719010862, 2.1384452390779638 E + 17, 1.7795083554004689 E + 19

93,7739,644001.3010752689,53590602.89270437,4459544900.931603,371101268691.5019,30881212025844.445,2569781719010862,2.1384452390779638E+17,1.7795083554004689E+19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7739}{93} = 83.21505376344086$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 83.21505376344086$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 93$ , 공비: $r = 83.21505376344086$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 93 * ((1 - {83.21505376344086}^{2}) / (1 - 83.21505376344086))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 6924.745172852354) / (1 - 83.21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923.745172852354 / (1 - 83.21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923.745172852354 / - 82.21505376344086)$

$s_{2} = 93 \cdot 84.21505376344086$

$s_{2} = 7832$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 93$ 과 공비: $r = 83.21505376344086$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{2 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{1} = 93 \cdot 83.21505376344086 = 7739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{3 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{2} = 93 \cdot 6924.745172852354 = 644001.3010752689$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{4 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{3} = 93 \cdot 576243.0418570362 = 53590602.89270437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{5 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{4} = 93 \cdot 47952095.708941974 = 4459544900.931603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{6 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{5} = 93 \cdot 3990336222.489268 = 371101268691.5019$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{7 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{6} = 93 \cdot 332056043288.64996 = 30881212025844.445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{8 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{7} = 93 \cdot 27632061494740.453 = 2569781719010862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{9 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{8} = 93 \cdot 2299403482879531 = 2.1384452390779638 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{10 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{9} = 93 \cdot 1.9134498445166333 E + 17 = 1.7795083554004689 E + 19$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열